I forbindelse med matematik kaldes en funktion linket, der udvikler sig mellem to sæt, gennem hvilke hvert element i et sæt tildeles et enkelt element i et andet sæt eller slet ingen. Ideen om injektiv eller injektiv henviser på den anden side til egenskaben, der indikerer, at to forskellige elementer i et første sæt svarer til to forskellige elementer i et andet sæt.
En injektionsfunktion er derfor en, der til forskellige elementer i det oprindelige sæt (domænet) svarer til forskellige elementer i det endelige sæt (codomain). Dette betyder, at hvert element i codomain ikke har mere end en forbillede i domænet: eller, udtrykt på en anden måde, at hvert element i domænet ikke kan have mere end et billede i codomain.
Den ekspression af en injektiv er f: x -> y. Tag sagen om et sæt X, der består af Argentina, Schweiz og Nigeria, og et sæt Y, der består af Amerika, Europa og Afrika. Hvis vi ønskede at etablere et forhold mellem hvert land og dets tilsvarende kontinent, ville vi opnå en injektionsfunktion, da linkene ville være følgende:
Argentina -> Amerika
Schweiz -> Europa
Nigeria -> Afrika
Med de ovennævnte sæt og det angivne forhold kunne elementerne i det første sæt (landene) aldrig svare til mere end et billede i det andet sæt (kontinenterne). Argentina hører til Amerika og ikke til Europa eller Afrika. Schweiz er på sin side kun i Europa (ikke i Amerika eller Afrika). Endelig er Nigeria kun en del af Afrika uden at være i Amerika eller Europa. I dette tilfælde er kort set begge sæt forbundet med en injektionsfunktion.
Lad os se nedenfor et eksempel, hvor kravene ikke er opfyldt for, at funktionen kan betragtes som injektionsmiddel. Dette er tilfældet med den funktion, der indrømmer alle reelle tal og er defineret som f (x) = xx: da det er muligt at bruge både negative og positive tal til at erstatte variablen x, er hvert resultat (som ved konvention er repræsenteret) med variablen y) kan den fås med ethvert tal og det modsatte, såsom 8 og -8 (for begge er resultatet 64).
Vender vi tilbage til talefeltet, hvis vi ville ændre den forrige funktion, så den blev injektiv, ville vi kun skulle begrænse domænet til positive reelle tal: på denne måde ville et element i et af sætene aldrig være relateret til mere end et af den anden.
Den formelle definition af en injektionsfunktion er som følger: f: X -> Y er kun injektiv, hvis det for elementerne i sættet X a og b er tilfreds med, at f (a) er lig med f (b), når a er lig med b. Med andre ord er funktionen også injektiv, hvis elementerne er forskellige, det samme er deres billeder.
På den anden side, hvis vi har to sæt mellem hvilke der er en injektionsfunktion, taler vi om kardinalitet, når elementerne i det første er mindre end eller lig med deres billeder. Hvis en anden funktion relaterede sætene i omvendt forstand, ville det siges, at der er en bijektiv kortlægning mellem sætene.